Вели́кая теоре́ма Ферма́ (также Последняя Теорема Ферма) — наверное самая популярная теорема математики; её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики в течение долгого периода времени. Теорема утверждает, что

Для любого целого n > 2 уравнение

не имеет положительных целых решений a, b и c.

Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было здесь поместить. Позже Ферма опубликовал доказательство случая n = 4, что добавляет сомнений в том, что у него было доказательство общего случая, иначе он упомянул бы о нём в этой статье.

Эйлер в 1770 доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр в 1825 — для n = 5. Свой вклад в доказательство внесли Ламе, Софи Жермен, Куммер и многие другие выдающиеся математики. Усилия по доказательству теоремы привели к получению многих результатов современной теории чисел.

Из гипотезы Морделла, доказанной Фальтингсом в 1983, следует, что уравнение an + bn = cn при n > 3 имеет конечное число взаимно простых решений.

Последний шаг в доказательстве теоремы был сделан только в сентябре 1994 года Эндрю Уайлсом. 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics». Доказательство основано на том, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы