E=mc²

E=mc² — уравнение, которое в теоретической физике устанавливает взаимосвязь между энергией (E), в любой форме, и массой (m). В этой формуле c2, квадрат скорости света в вакууме, является постоянным множителем, переводящим массу в энергию. Например E (джоули) = M (килограммы) · (299792458(метры в секунду))². Популярный, и известный многим, вид формулы E=mc², является неудачным, так как речь идет не о всякой энергии, а о энергии покоя Е0. Т. о. следует писать формулу следующим образом Е0=mc2

E = mc2 применимо ко всем объектам с массой или энергией, так как оно утверждает, что масса происходит из энергии, или энергия из массы, и что одно можно превращать в другое, что является основой ядерной энергии.

Обычно это уравнение применяется к объекту, который покоится по отношению к системе отсчёта. Но тот же объект может считаться движущимся с точки зрения другой системы отсчёта, так что уравнение всё равно действительно, но полная энергия (или, эквивалентно, масса) различается по величине в разных системах отсчёта. То есть в отличие от ньютоновской механики, в специальной теории относительности, релятивистская масса различна в различных системах отсчёта.

Для осознания этого надо понять, что существует два разных понятия для слова «масса». Например в одном смысле масса означает обычную массу, которую можно измерить, находясь в покое относительно массы. Это понятие массы покоя, которое обозначается как m0.

Изучавшим физику знакома ньютоновская формула кинетической энергии : E = \frac{1}{2}m v^2. Это, по сути, то же самое, что и знаменитая формула Эйнштэйна, несмотря на совсем другой вид. В своей специальной теории относительности Эйнштейн обнаружил, что единственно правильным выражением для энергии движущегося тела является

        E = \frac{m_0 c^2}\sqrt{1-v^2/c^2}.

[править] Релятивистская масса

Математические формулы будут проще, если мы определим другой тип массы. Релятивистская масса определяется как

        m_{\mathrm{rel}} \equiv \gamma m_0 \equiv \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} .,

Следует отметить, что физического смысла ввода массы подобного сорта нет! Более того масса, зависящая от скорости — «безобразна». См., к примеру, статью Окуня Л. Б. в журнале «Успехи фических наук» (УФН)Выпуск 7, 1989 или см. http://www.ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf ===

Используя эту формулу для массы, мы можем записать E = mrelc2. Теперь до тех пор, пока скорости не станут сравнимы со скоростью света, эта релятивистская масса почти точно равна массе покоя. То есть, если задать v = 0, то получим что mrel = m0.

Для понимания различия между массой покоя и релятивистской массой необходимо переписать уравнение E = mc2 в названии статьи либо как E = m0c2 при v = 0, либо как E = mrelc2 при v \neq 0.

В оригинальных статьях Эйнштейна (см. напр. [1]) m обозначает то, что сейчас назвали бы релятивистской массой. Когда современный физик говорит о «массе», он или она почти наверняка говорит о массе покоя. Это может служить причиной непонимания.

[править] Приближение малых скоростей

Для скоростей, значительно меньших скорости света можно переписать точное уравнение в виде приближенного уравнения:

        E = m_0 c^2 \left[ 1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right] .

(Для знатоков анализа это разложение в ряд Тейлора.) Члены б´ольших степеней в этом выражении (те что стоят правее) становятся всё меньше и меньше, так как скорость v гораздо меньше чем c, так, что v / c довольно мало. Если скорость достаточно мала, то можно отбросить все члены кроме двух первых и получить

        E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2 .

Таким образом видно, что ньютоновская формула для кинетической энергии просто пренебрегает той частью, о которой Ньютон ничего не знал — m0c2. Это могло произойти только из-за того, что Ньютон мог наблюдать объекты, движущиеся со скоростями малыми по сравнению со скоростью света, и вообще не мог наблюдать превращение массы в энергию, как это происходит в ядерных процессах. Эйнштейну потребовалось добавить дополнительный член, чтобы сделать формулу верной и при высоких скоростях. Сделав это он открыл, что масса может превращаться в энергию.

Интересно заметить, что поскольку член m0c2 является константой, его можно включить в ньютоновскую механику, так как только изменения в энергии имеют какое-либо влияние на то, что происходит с телами. Это было бы большой потерей времени и усилий, хотя именно потому, что этот член не имеет никакого значения до тех пор, пока мы не рассматриваем такие вещи, как ядерные реакции. Те члены высшего порядка, которые мы отбросили, показывают, что относительность является поправкой высших порядков к ньютоновской механике. Ньютоновская механика на самом деле неверна, но достаточно близка к действительности при маленьких скоростях, можно сказать, что ньютонова механика применима при скоростях много меньших скорости света.

[править] Значения формулы

Это формула предполагает, что если тело имеет массу, оно обладает определённым количеством энергии - "энергией покоя", даже если оно покоится и не обладает ни потенциальной энергией какого-либо типа, ни химической энергией, ни какой-либо другой, оно всё-равно обладает этой энергией. Эта формула также даёт количественное соотношение, например, между выделяемой энергией и расходуемой массой в любом процессе, в котором масса переходит в энергию, как например в ядерных реакциях.

В ньютоновской механике масса не переходит в энергию, поэтому массу покоя можно не принимать во внимание.

С другой стороны, тело, не обладающее массой покоя, как например фотон, может обладать энергией и поэтому иметь «массу» m=E/c², в частности участвовать в гравитационном взаимодействии.

[править] История и последствия

Впервые формула появилась в 1900 году в статье Анри Пуанкаре, при описании эквивалентной массы излучения.

Альберт Эйнштейн вывел формулу, основываясь на своём исследовании от 1905 года о поведении объекта, движущегося с около световой скоростью. Знаменитое заключение, которое он вывел из исследования состоит в том, что масса тела является мерой его энергии покоя. Для осознания значимости этого утверждения необходимо сравнить электромагнитные силы с гравитационными силами. В электромагнетизме энергия содержится в полях (электрическом и магнитном), связанных с силами, а не с зарядами. В гравитации энергия содержится в самой материи. Тот факт, что масса искривляет пространство, в то время как заряды трёх других фундаментальных сил не искривляют, не является случайностью.

    Энергия покоя = Масса×(скорость света)²

Согласно уравнению, максимальная энергия, которую можно получить от объекта, равна массе объекта, помноженной на квадрат скорости света.

Это уравнение было краеугольным камнем в создании атомной бомбы. Измеряя массу разных атомных ядер и вычитая из этого числа полную массу протонов и нейтронов, которую они имели бы по отдельности, можно получить оценку энергии связи, доступной в данном атомном ядре. Это не только показало, что возможно высвободить эту энергию путем слияния лёгких ядер или деления тяжёлых ядер, но и позволило оценить количество энергии связи, доступной для высвобождения. Следует отметить, что массы протонов и нейтронов тоже представляют собой энергию.

Менее известен тот незначительный факт, что Эйнштейн первоначально записал своё уравнение в форме dm = \frac{L}{c^2} (с обозначением энергии в виде «L» вместо «E», которое обозначало энергию в другом месте статьи).

[править] Пример

Килограмм массы полностью превращается в

    * 89,875,517,873,681,764 джоулей или
    * 24,965,421,632 киловатт-часов или
    * 21.48076431 мегатон тротилового эквивалента
    * примерно 21.4 миллиона Гигакалорий

Важно отметить, что в практических применениях превращение массы в энергию редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо энергии возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество массы превращается в энергию. На самом деле, согласно уравнению, масса и есть энергия, но в целях краткости далее будет использоваться слово превращение.

[править] Эйнштейн и его статья 1905 года

Альберт Эйнштейн не формулировал именно это уравнение в своей статье 1905 года нем. «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?» («Зависит ли инерция тела от его энергии?», опубликованной в Annalen der Physik 25-го сентября), одной из его статей, известных как Статьи Annus Mirabilis.

В этой статье говорится: «Если тело отдаёт энергию в виде L в виде излучения, его масса уменьшается на L / c2.», при этом излучение является кинетической энергией, и масса является понятием обыкновенной массы, использовавшемся в то время, тем же, что сегодня называется энергией покоя, либо инвариантной массой, в зависимости от контекста.

Именно разность масс '\Delta m\' до и после ухода энергии равна L / c2, а не полная масса тела 'm\'. В то время это было теоретическим заключением и не было проверено экспериментально.

[править] Вклад других

Эйнштейн не был единственным, кто соотносил энергию и массу, но он был первым, кто представил это в виде части более обширной теории, и, более того, кто вывел формулу из общих предпосылок теории. Согласно Умберто Барточи (историку математики из университета Перуджи), уравнение было впервые опубликовано двумя годами ранее неким Олинто де Прето, промышленником из Виченцы в Италии, хотя этот факт обычно не считается правдивым или значительным среди основной части историков. Даже если Де Прето опубликовал формулу, именно Эйнштейн связал её с теорией относительности. Более того, все предпосылки создания формулы Е=mc2, до Эйнштейна, основывались на Ньютоновой механики, ограниченность которой, уже указывалась.

[править] Телевизионная биография

E=mc² использовалось в качестве названия вышедшей в 2005 году телевизионной биографии Эйнштейна, исследующей 1905 год.

[править] Однако

Теория относительности, пришедшая ей на смену, и постулировала (вопреки популярной формулировке — «все относительно») постоянство скорости света. Согласно Эйнштейну, никакое тело или сигнал перемещаться быстрее не может, а сам свет преодолевает за секунду путь в 299792 километра в любой системе отсчета и в любом месте Вселенной. С этим спорили, но главным предметом спора были как раз «традиционные ценности» — постоянство масс, длин и временных интервалов, без чего стройная механистическая картина мира разрушалась. В двадцатом веке астрономические эксперименты подтвердили правоту Эйнштейна. В двадцать первом — поставили под сомнение то, в чём сам «отец новой физики» не успел усомниться.

Первыми про старение констант заговорили астрофизики. В их распоряжении были фотоснимки самых старых объектов во Вселенной — а именно, квазаров, которые находятся на периферии видимого пространства. Это значит, что свет, который фиксируют приборы, возник всего через 1-2 миллиарда лет после Большого Взрыва. В 1998 году обнаружилось, что спектр квазара — после всех поправок на допплеровское смещение — выглядел иначе, чем при «лабораторном» анализе веществ, из которых состоит космический объект. По положению линий в атомных спектрах может быть рассчитана постоянная тонкой структуры («альфа») — безразмерная величина, связывающая заряд электрона с константой Планка и скоростью света. Согласно результатам Джона Вебба и Виктора Фламбаума, за 12 миллиардов лет «альфа» увеличилась на несколько миллионных долей.

В спор с астрофизиками вступили ядерщики, чей метод не требовал привлечения внеземных тел. В 1972 году ученые нашли в одной из урановых шахт на территории Габона «натуральный ядерный реактор», возраст которого оценивают 2 миллиардами лет. «Альфу» решили определять по концентрации различных изотопов среди продуктов деления: константа влияет на скорость захвата нейтронов ядрами, так что при большей константе самарий-150 встречался бы чаще, чем показал анализ. Ко всеобщему удивлению, перепроверка в 2004 году подтвердила гипотезу Флагбаума и Вебба. Правда, на этот раз цифры были ещё скромнее: 45 миллиардных долей за все время жизни реактора.

Речь, разумеется, шла не просто о росте или убыли отдельной величины. Если в боровской модели атома ей приписывали конкретный физический смысл — «орбитальной скорости» электрона на заданной «орбите» в единицах скорости света, то в современной теории элементарных частиц «альфа» служит параметром, определяющим природу электромагнитных явлений как таковых. Если бы «в начале времен» он отличался от нынешней величины на 4 процента, не происходило бы синтеза углерода в недрах звезд, и жизни не из чего было бы возникнуть. (Кстати, этот факт крайне популярен среди сторонников антропного принципа — утверждения о том, что Вселенная не могла бы быть иной, чем необходимо для появления разумных существ). И, конечно, ещё больше возражений вызывала интерпретация «дефекта»: поскольку изменяться заряду электрона запрещают законы сохранения, пострадать должна либо скорость света, либо константа Планка. По ряду причин последнюю версию отбросили, так что под угрозой оказалась уже эйнштейновская теория.

С другой стороны, отнюдь не все физики восприняли известие как катастрофу. Многие были убеждены, что только теперь можно с уверенностью изучать «первые дни» после Большого Взрыва. Термодинамика не в состоянии объяснить, как между различными частями Вселенной установилось тепловое равновесие — для этого отдаленные участки должны были обмениваться по крайней мере излучением, но лимит на скорость его распространения делал такой обмен невозможным. Если же скорость света раньше была «сверхсветовой», причины равновесия становятся понятны.

Новый удар по «мерам и весам» касался соотношения масс протона и электрона. Известная как «мю», эта константа задает размеры молекул и, кроме того, применяется при описании так называемых «сильных» взаимодействий — разновидности процессов, происходящих внутри ядра. «Сильные» внутриядерные силы действуют на кварки — субчастицы с дробным зарядом, из которых «складываются» привычные протоны и нейтроны. Современное соотношение масс гарантирует существование атомов — в противном случае был бы возможен захват электронов ядром, их слияние с протонами и превращение космоса в нейтронную пустыню. Теоретики выяснили, что для такого развития событий «мю» было бы достаточно увеличить всего на 8 сотых процента. Критическая величина только в сорок раз больше той, которую нашли космологи, наблюдая за молекулярным водородом в квазарах.

В этом, в свою очередь, увидели надежду на подтверждение теории струн — гипотезы (или, точнее, семейства гипотез), расширяющей «эйнштейновское» четырёхмерное пространство-время до десятков измерений. Вместо частиц расширенное пространство населяют «струны» или «мембраны», колеблющиеся в дополнительных размерностях. «Колебаниям» с определенной частотой отвечают различные свойства «настоящих» частиц. Лишние измерения обладают сложной геометрией, замкнуты и ограничены (а потому — ненаблюдаемы), в отличие от времени и пространства, открытых и бесконечных в первом приближении. Благо математикам такие объекты знакомы и интересны, теория бурно развивалась последние несколько десятилетий, хотя и не получила серьёзных экспериментальных подтверждений.

Перспективы выглядят заманчиво: «струны» должны объединить два главных достижения «новой физики» — гравитационную и квантовую теории. Приверженцы этих взглядов готовились узнать о первых «практических» результатах после запуска Большого адронного коллайдера — самого мощного из ускорителей элементарных частиц. События на краю космоса, разумеется, не отменяют земных опытов, однако лишают их статуса «последней надежды». Если масса протона действительно меняется со временем, это можно трактовать как расширение Вселенной, но только в дополнительных размерностях — тех самых, которые опасались не найти.

Что, впрочем, не делает менее неуютной мысль, что ничего абсолютного в этой Вселенной нет.